MEDIAS O DUPLES
No voy a hacer historia ni recorrido del juego del mus, solo hacer una pequeña consideración sobre el envite de “pares” que depara alguna sorpresa en el juego.
Antes que nada diré que puede hablarse de “duples” o “duplex” (esta última la aceptada en el diccionario de la Real Academia) si bien suena mejor la primera. También resulta aceptable la palabra “dobles” que zanjaría la cuestión.
Voy a referirme al juego del mus con cuatro reyes y cuatro ases como debió ser originalmente y no a ese invento desafortunado de jugar con 8 reyes y 8 ases (convirtiendo los treses y doses en los primeros y segundos respectivamente), que se inventó seguramente para facilitar el juego a aquellos que no saben jugar con “pocas cartas”.
El valor de una jugada debería estar en relación a la dificultad de obtenerla. Quiero decir que, en el caso que nos ocupa, los duples ganan a las medias y por tanto debería ser más difícil sacar duples que medias. Sin embargo ésto no es así.
Dado que la baraja española tiene cuarenta cartas y todas distintas (aunque a efectos del juego un rey vale igual que otro rey) el número de manos distintas es:
manos posibles de cuatro cartas.Hay que hacer la consideración de que entiendo como manos distintas aquellas en que, al menos una de las cartas es distinta, independientemente de que en el juego puedan valer igual.
Dado que todas las manos son igualmente probables, la probabilidad de sacar duples o medias será el resultado de dividir el número de manos con duples o medias respectivamente por el número de casos posibles. Por consiguiente será más probable la que más manos tenga.
Empecemos con las medias.
Para facilitar el cálculo pensemos primero en el número de medias de ases que pueden darse. Para ello deberemos escoger tres ases entre los cuatro posibles( o bien desechar uno) y la cuarta carta una de las 36 que no es as. Es decir:
Dado que existen diez cartas distintas en cada palo y que no hay ninguna media que pueda ser a la vez de dos números distintos( de ases y doses por ejemplo), el número total de medias será de 1440 y la probabilidad de medias es por tanto:
P(medias) = 1440/91390 o bien del 1.58%
Vayamos ahora con los duples.
Primero calculemos el número de manos que hay de dobles parejas (dos pares distintos) y luego añadiremos las diez manos distintas de duples con las cuatro cartas iguales.
Empecemos para simplificar con las manos posibles de duples de ases y doses. Tendremos que elegir dos de los cuatro ases y también dos de los cuatro doses y combinar entre sí todas estas dobles parejas. Es decir:
manos distintas de ases y doses.Lo mismo hubieramos hecho con los duples de : ases y treses, ases y cuatros,…, doses y treses,…., doses y reyes, … en definitiva tendremos tanta variedad de duples como elecciones de dos números de la baraja :
clases de dobles parejas y cada una de ellas con 36 manos distintas.
Por tanto 45. 36 = 1.620 manos de dobles parejas, a las que hay que añadir las 10 en que los duples son de cuatro cartas con la misma numeración.
En consecuencia:
P(duples) = 1630/91.390 o bien del 1.78%
En definitiva hay más manos de duples que de medias por lo que éstas deberían tener más valor que aquellos.
Obviamente el inventor del mus no era un experto en matemáticas o simplemente pasaba de ellas, o las dos cosas.
En el juego del póker esto no pasa y así el trío gana a las dobles parejas(que se separan y distinguen del póker, cuatro cartas iguales de número) si bien allí el cálculo de probabilidades difiere por ser distintos el número de cartas en una mano y el número total de cartas.
Lo que acabo de señalar lo descubrí por azar cuando daba clases a los alumnos de segundo de bachillerato en Maristas (entonces se daba algo de probabilidad en la última parte del curso). Desconozco si este hecho se ha publicado anteriormente o no.
Afortunadamente el mus, que es desde luego un gran juego, está pensado para jugar entre amigos y jugarse, como mucho, la cena o las copas, de modo que supone más la honra que la pérdida de patrimonio.
En mi caso debo decir que el conocimiento de lo anterior no me ha supuesto ninguna ventaja en el juego y sigo perdiendo más partidas que las que gano, aunque, por supuesto, por la mala suerte.
Terminaré comentando el chasquarrillo que me contaron de dos amigos, uno de los cuales recién había aprendido a jugar al mus y que le comentaba entusiasmado del juego al otro amigo:
< “ Me encanta jugar y perder al mus…”>
y el otro sorprendido le apuntilló:
<”¿Cómo que perder… y ganar qué…>
y el primero confesó:
<” ¡¡Bueno… ganar tiene que ser la leche…!!”>
Angel Mateo.
5 comentarios:
Gracias por esta aportación rigurosa y científica para un juego lo suficientemente importante como para que se rija por reglas estrictas que no den pábulo a la duda.
Ahora me explico por qué no ganaba las veces que me lo merecía.
Estoy seguro de que intoduciendo las nuevas normas mi suerte cambiará.
¡ Gora el mus y viva el vino !
Muy interesante.
El razonamiento parece bueno, pero... ¿qué sucede cuando hay un descarte? ¿Cambian las probabilidades? ¿Sigue siendo más facil obtener duples habiendo guardado unas parejas o es más fácil obtener medias? Las posibilidades de estudio aumentan mucho y se añade un factor que se escapa a las matemáticas y al azar, como es la mente humana. ¡Ánimo Angel y sorprendenos con otro estudio sobre estas posibilidades!
ESTRATEGIA DE DESCARTE
En respuesta al requerimiento sobre las posibilidades después de un descarte, debo decir que resulta difícil realizar cálculos de probabilidades una vez que las personas que juegan toman opciones personales como es el darse o no mus y, especialmente, una vez que se hace un descarte.
Esto es debido a que las cartas que se descartan responden a una decisión personal y no al azar exclusivamente. Así la probabilidad de que halla un rey en las cartas desechadas es menor que la de que haya un cuatro, por poner un ejemplo.
De alguna manera la cantidad de cartas desechadas modifican la probabilidad de obtener ciertas cartas en una segunda mano( así, si los cuatro jugadores se descartan en su totalidad, es de esperar que la segunda mano sea más “rica” en el reparto de figuras…).
Desconozco como analizar esta situación.
No obstante si pensamos en nuestras posibilidades antes de que nadie “cante” mus, sí pueden analizarse las posibilidades de obtener medias o dùples a partir de una pareja que tenemos en mano.
Así por ejemplo si tenemos dos ases en la mano, podemos analizar las probabilidades de obtener medias o duples si nos guardamos dichos ases.
Dado que sólo conocemos nuestras cartas y las de nadie más (si no ha habido señas claro….) podemos suponer que las 36 cartas restantes tienen la misma probabilidad de estar entre las dos que me den en la segunda mano(aunque doce más ya están en manos del resto de jugadores).
El número de manos de dos cartas posibles es de 36 sobre dos, es decir 630
El número de manos de dos cartas con un as es de dos(cualquiera de los dos ases restantes) por 34 cartas restantes que no son ases, es decir 68 manos. Por tanto la probabilidad de obtener medias en un descarte de dos ases es del 10,8%.
El número de manos con duples es de 9 por 4 sobre 2 para duples con parejas distintas y una mano más para la pareja de ases restante: 55 manos con duples. Aproximadamente un 9%.
En consecuencia la probabilidad de “ligar” medias de ases o duples de ases y otra pareja, en una segunda mano en la que guardamos dos ases, es de aproximadamente un 20%. Es decir que una de cada cinco veces podemos esperar tener éxito.
La probabilidad es la misma si en vez de guardar dos ases guardamos cualquier otra pareja.
¿Vale la pena el descarte guardándose dos ases? Aquí entramos en decisiones de cada jugador. A mí particularmente no me entusiasma, pues en la mayoría de las veces te obligas a jugar con pareja de ases y forzar el juego a pares además de dar oportunidad al contrario de tomar cartas. No obstante una de las mejores virtudes del jugador, a mi entender por supuesto, es no jugar siempre “con el libro” en la mano y de vez en cuando hacer cosas distintas.
ERROR CÁLCULO PROBABILIDAD DESCARTE
Debo corregir un erro en el cálculo que hice en la probabilidad de medias o duples con dos ases en la mano.
La probabilidad de medias(un tercer as) es correcta pero la de duples no pues hay dos cartas que desecho(que no son ases y son distintas entre sí) que limitan la posibilidad de duples.
Así seran 7 por 4 sobre dos más 2 por 3 sobre 2(correspondientes a las cartas distintas descartadas) más 1 por los dos doses restantes .
Así que de duples salen 42 más 6 más 1, total 49 manos de duples y no 55. Por tanto un 8% aproximadamente en vez del 9% que mencionaba.
Así pues la probabilidad de medias o duples en el caso de reservar dos ases es del 19% aproximadamente.
Sigue valiendo el comentario final pues el cambio no es significativo.
De este modo
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